Родился 17 мая 1911 года в Москве в семье рабочего. Окончил 7 классов. Поступил учеником на завод «Красный металлист». В марте 1928 года по призыву комсомола уехал на строительство Турксиба. В 1930 году вернулся в Москву. Вскоре переквалифицировался на автослесаря, затем стал водить автобус.
В 1932 году окончил школу лётчиков Гражданского Воздушного Флота в Москве. По окончании школы остался в ней же лётчиком-инструктором, затем перешёл в Высшую парашютную школу Осоавиахима, где не только тренировался, но и испытывал парашюты новой конструкции. В 1934 году в числе первых Острякову присвоили звание «Мастер парашютного спорта СССР». В 1935 году за выдающиеся заслуги и мастерство парашютист был награждён орденом Красной Звезды. В 1936 году он был избран делегатом IX съезда комсомола Украины, затем делегатом юбилейного X съезда ВЛКСМ.
В Военно-Морском Флоте с 1934 года. Участник национально-революционной войны испанского народа 1936-39 годов. На скоростном бомбардировщике «СБ» он выполнил более 250 успешных боевых вылетов. Экипаж его самолёта в одном из боёв сбил вражеский истребитель.
28 мая 1937 года в Средиземном море, на траверзе Малаги, Остряков атаковал германский линкор «Дойчланд» и попал в него двумя бомбами. Линкор получил серьёзные повреждения: была сбита передняя башня главного калибра, взорвался один из котлов. К вечеру «Дойчланд» с трудом дошёл до Гибралтара.
В декабре 1937 года Остряков был назначен командиром бомбардировочного полка ВВС Черноморского флота. В 26 лет Остряков стал депутатом Верховного Совета СССР 1-го созыва, был избран делегатом XVIII съезда партии.
В апреле 1939 года Н.А. Остряков был назначен командиром авиационной бригады на Дальний Восток, а через 4 месяца он стал Командующим ВВС Тихоокеанского флота. 9 июня 1940 года ему было присвоено звание генерал-майор авиации.
В 1941 году окончил Курсы усовершенствования командного состава при Военно-Морской академии.
На фронтах Великой Отечественной войны Николай Алексеевич с октября 1941 года. ВВС Черноморского флота под командованием генерал-майора авиации Острякова в воздушных боях только с декабря по апрель 1942 года сбили 354 вражеских самолёта. Он принимал участие в обороне Севастополя, в Керченско-Феодосийской десантной операции, часто летал на сопровождение бомбардировщиков. Несмотря на запрет Военного Совета Черноморского флота, произвёл лично 100 боевых вылетов. Сбил 6 самолётов противника.
Погиб генерал Н.А.Остряков не в небе, не в воздушной схватке, а на земле от вражеской бомбы. 24 апреля 1942 года генерал Остряков с заместителем командующего авиацией ВМФ генерал-майором авиации Ф.Г. Коробковым, с которым Остряков вместе воевал ещё в Испании, выехал осматривать авиационные мастерские в Круглой бухте. Примерно через полчаса после их приезда на объект со стороны моря со снижением прошла группа «Юнкерсов» и отбомбилась прямо по мастерским. Прямым попаданием тяжёлой авиабомбы в один из ангаров, были убиты оба генерала и часть сопровождавших их офицеров.
Похоронен Николай Алексеевич в Севастополе на кладбище Коммунаров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года Острякову Николаю Алексеевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Он награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды.
Имя Н.А. Острякова навечно занесено в списки личного состава управления авиации Краснознамённого Черноморского флота. Его именем назван проспект в Севастополе. На месте гибели командующего установлена мемориальная доска.